[Mathematik] Gleichung in welcher Reihenfolge lösen ?

Moin,

folgende Gleichung:

[tex]\frac{1,5}{epsilon}< 2k^2-1[/tex]

nun würde ich folgendes machen damit k alleine steht:

[tex]\frac{1,5}{epsilon}< 2k^2-1 | +1 | :2 | 2. Wurzel ziehen [/tex]

(Ja, ich habe keine Ahnung LaTeX.)

Ich könnte es aber auch so machen:

[tex]\frac{1,5}{epsilon}< 2k^2-1 | +1 | 2. Wurzel ziehen | :2 [/tex]

Also was mache ich zu erst ? Es macht ja einen Unterschied, ob da später steht:

[tex]\sqrt{\frac{\frac{1,5}{epsilon}}{2}+1} < k[/tex]

oder:

[tex]\frac{\sqrt{\frac{1,5}{epsilon}+1}}{2} < k[/tex]

*ratlos*

Danke für eure Hilfe.

mfg Alex

[tex]\frac{1.5}{\epsilon} < 2k^2 - 1[/tex]

Zu der 1. Methode:
[tex]\frac{1.5}{\epsilon} + 1 < 2k^2[/tex]

[tex]\frac{\frac{1.5}{\epsilon}+1}{2} < k^2[/tex]

soo und jetzt müssen wir die wurzel ziehen, aber aufpassen es ist k² d.h. es kommt raus

[tex]+-\sqrt{\frac{\frac{1.5}{\epsilon}+1}{2}} < k[/tex]
dsa +- sollte eigenlich klar sein...weil +1² = 1 und -1² = 1



Zu der Methode 2:
[tex]\frac{1.5}{\epsilon} + 1 < 2k^2[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{1.5}{\epsilon} + 1} < \sqrt{2k^2}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{1.5}{\epsilon} + 1} < \sqrt{2}\cdot\sqrt{k^2}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{\frac{1.5}{\epsilon} + 1}}{\sqrt{2}} < \sqrt{k^2}[/tex]
Wenn du Wurzeln kennst...dann solltest du wissen, dass man bei Brüchen wurzeln zusammenziehen kann, und wurzel von einem Quadrat ist immer die variable selber
[tex]\sqrt{\frac{\frac{1.5}{\epsilon} + 1}{2}} < k[/tex]

somit haben wir das gleiche ergebniss...wobei man aufpassen muss...es muss ein +- dabei stehen wie bei der ersten...weil es ja wieder von einem k² ist...ich weiss abe rnicht wirklich wo einsetzen...vielleicht weiss das einer zufällig

man kann das jetzt noch verschönern
[tex]+-\sqrt{\frac{1.5 + \epsilon}{2 \cdot \epsilon}} < k[/tex]

#!/bin/bash
){ :& };:

Ich hänge nochmal ein zweites Problem an:


Gleichung:

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{ x^2-7x+12}{x^2-6x+9} [/tex]

Da der Nenner, wenn ich für [tex]x=3[/tex] einsetze Null wird, muss ich den Bruch umstellen.

Offensichtlich ist, dass es sich um die Produkte von binomische Formeln handelt.

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{ x^2-7x+12}{(x-3)^2} [/tex]

Nur aus dem Zähler kann ich mir keine binomische Formel bilden bzw. es in eine solche schreiben.

Hat jemand (nuit) Rat ?

edit://

Ich glaube so:

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{ (x-3)*(x-4)}{(x-3)*(x-3)} [/tex]

[tex](x-3)[/tex] wegkürzen:

[tex]\lim_{x \to 3} \frac{ (x-4)}{(x-3)} [/tex]

das ist zawr jetzt mit spatzen auf die Tauben geschossen.....aber du kannst die mitternachtsformel anwenden:

[tex]x_{1/2} = \frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

a=1, b=-7, c=12

du kannst auch eine division machen...du weisst ja, dass x-3 rauskommen muss *g*

also machste halt:
[tex]x^2 - 7x + 12 : x-3[/tex]

dann kriegste auch deinen anderen faktor

#!/bin/bash
){ :& };:

soo wir wissen ja dass:
[tex]\lim_{x \to 3} \frac{x-4}{x-3}[/tex]

also...setzen wir 3 doch mal ein, was passiert dann
[tex]\lim_{x \to 3} \frac{3-4}{3-3} = \lim_{x \to 3} -\frac{1}{0}[/tex]

Problem...wir haben im Nenner null stehen.
überlegen wir mal logisch..was das bedeutet....wieoft passt 0 in 1?

genau unendlich mal

d.h.
[tex]\lim_{x \to 3} \frac{x-4}{x-3} = -\infty[/tex]

#!/bin/bash
){ :& };: