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Al3x0r Al3x0r am 28.09.06 15:21

Jmd. ne Ahnung wie man folgendes ausrechnet ?

an = (5-n)^4 / (5+n)^4

ich krieg nen anfall bei der scheiße.....

danke alex

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crooked am 28.09.06 15:24

ich weiß net, aber ist das net mit ner binomischen formel oder so?
also ich weiß net, ob binomische formel auch das / umfasst

milahu milahu am 28.09.06 15:30

Was ist "an"? Egal, Grenzwert ist gesucht.

Ausmultiplizieren und alle entstehenden Summanden durch die höchste vorkommende Potenz der Variable dividieren.
Wenn die Variable dann gegen Unendlich geht, fallen die Brüche mit der Variablen im Nenner weg und der Grenzwert sollte übrig bleiben.

Nicht aufgepasst in Mathe, wa? :P

Al3x0r Al3x0r am 28.09.06 15:56

doch und ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse. Das sobald der Nenner sich erhöht der kram gegen Unendlich geht ist mir schon klar. Das einzige was ich nicht kann ist den oben genannten Term auflösen...

edit:// an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.

kann ich die Potenzen nicht direkt wegkürzen ? :D

milahu milahu am 28.09.06 16:13

> ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse.

Was ne Potenz is, weißt du aber schon, oder..? 0.o


> an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.

Welche Zahlenfolge?
Zur Grenzwertberechnung nimmt man ja normalerweise den Limes -- bei uns zumindest ;)

Al3x0r Al3x0r am 28.09.06 16:20

Quote
Original von milahu
> ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse.

Was ne Potenz is, weißt du aber schon, oder..? 0.o


> an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.

Welche Zahlenfolge?
Zur Grenzwertberechnung nimmt man ja normalerweise den Limes -- bei uns zumindest ;)


Und wofür berechnet man den Grenzwert ? Richtig für eine Zahlenfolge. Eine Folge von Zahlen , die einen bestimmten Wert der y-Koordinate in einem Achsenkreuz nicht übersteigt. Den Limes nehmen wir auch jedoch muss vorher erstmal die Zahlenfolge angegeben werden und das macht man eben mit an = ....

Und ja ich weiß was eine Potenz ist aber die Potenzgesetze liegen schon eine ganze Zeit zurück.

Michael Michael am 28.09.06 16:25

http://mathdraw.hawhaw.net/index.php

Als Eingabe etwa: lim((5-x)^4/(5+x)^4,x->\inf\)=?

Wie du es selbst ausrechnen kannst, hat milahu ja bereits erklärt

// edit

die Potenzen darfst du natürlich nicht kürzen... Das wäre genauso richtig wie eine weggekürzte 5

Al3x0r Al3x0r am 28.09.06 16:29

Quote
Original von Michael
http://mathdraw.hawhaw.net/index.php

Als Eingabe etwa: lim((5-x)^4/(5+x)^4,x->\inf\)=?

Wie du es selbst ausrechnen kannst, hat milahu ja bereits erklärt

// edit

die Potenzen darfst du natürlich nicht kürzen... Das wäre genauso richtig wie eine weggekürzte 5


Joa , dass das mit den Potenzen quatsch ist, ist mir auch recht schnell klar geworden. Habe nun ein Buch gefunden , indem steht wie ich den Term ausrechne. Das ganze muss zu Fuß geschehen.

mfg alex

Michael Michael am 28.09.06 16:34

So ein Käse, natürlich muss man höhergradige binomische Formeln nicht per Hand ausrechnen.

Das geht mit einer "komplizierteren" Formel mit Bionomialkoeffizienten oder anschaulich mit dem Pascalschen Dreieck

Al3x0r Al3x0r am 28.09.06 16:38

genau mit diesem Pascalschen Dreieck mache ich das gerade. Es geht darum, dass wir das Thema grade in der Schule begonnen haben und unser Lehrer eben möche, dass wir das zumindest anfangs auf diese Art und Weise ausrechnen...
Ich lass es aber nun auch sein , habe keine Lust mehr mit 750n³ und 500n und so weiter zu rechnen...
^^

milahu milahu am 28.09.06 16:51

Quote
Original von Al3x0r
Und wofür berechnet man den Grenzwert ? Richtig für eine Zahlenfolge. Eine Folge von Zahlen , die einen bestimmten Wert der y-Koordinate in einem Achsenkreuz nicht übersteigt. Den Limes nehmen wir auch jedoch muss vorher erstmal die Zahlenfolge angegeben werden und das macht man eben mit an = ....

Achsoo. Ich bin's halt von der Kurvendiskussion gewöhnt, den Limes einer Funktion bzw. ihrer Wertemenge zu bestimmen. Never mind.. ;)

> ... aber die Potenzgesetze liegen schon eine ganze Zeit zurück.

n^4 = n^2 * n^2 = n * n * n * n -- ganz logisch eigentlich ;)

Michael Michael am 28.09.06 16:59

Und um nochmals meinen Lieblings BBCode zu demonstieren

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{(5-n)^4}{(5+n)^4}[/tex]

nuit nuit am 28.09.06 18:24

[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{5^4 - 4 \cdot 5^3 \cdot n + 6 \cdot 5^2 \cdot n^2 - 4 \cdot 5 \cdot n^3 + n^4}{5^4 + 4 \cdot 5^3 \cdot n + 6 \cdot 5^2 \cdot n^2 - 4 \cdot 5 \cdot n^3 + n^4}[/tex]

dann teilen wir durch die höchste potenz von n

[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{5^4}{n^4} - \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} - \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}{\frac{5^4}{n^4} + \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} + \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}[/tex]

und da ja jetzt alles, was /n ist gegen 0 strebt, wenn n gegen unendlich geht kann man sagen

[tex]\frac{0 - 0 + 0 - 0 + 1}{0 + 0 + 0 + 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1[/tex]


ich hoffe ich liege richtig ;) aber für mich sieht das logisch aus

//edit
achja warum ausrechnen...das kürzt sich später eh raus....wenn man mit dem Limes rechnet *fg* also lass es doch einfach in einer potenz ;)

wie ich das ausgerechnet hab:
[tex](x-y)^4 = (x-y)^2 \cdot (x-y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2)\cdot(x^2 - 2xy + y^2) = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + n^4[/tex]

bei (x+y) ist es ja das gleiche nur halt alles plus

und dann x = 5 eingesetzt und nichts mehr geändert *g*


Zahlenfolgen? was für Zahlenfolgen?
du kannst ausrechnen was der Limit ist für x und für die y achse...was sind diese ominösen Zahlenfolgen? vielleicht kenn ich das unter einem anderen wort *g*

achja der Limes oben strebt gegen 1 bei der x Achse...bei der y Achse wäre es:
[tex](5+n)^4 = 0[/tex]
kann das sein? n = -5? dass er gegen -5 strebt bei der y-Achse?

Michael Michael am 28.09.06 20:00

Ne stimmt schon.

ich glaube wir können festhalten:

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{(5-n)^4}{(5+n)^4}=1[/tex]

sowie trivialerweise:

[tex]\lim_{n \to 0}\frac{(5-n)^4}{(5+n)^4}=1[/tex]

nuit nuit am 28.09.06 20:13

aber plotte mal die funktion? da stimmt doch was nicht...ich komm nicht drauf, aber der strebt auf der x-Achse nicht gegen 1, wie er eigentlich sollte ???

das mit -5 stimmt aber ;) schon geprüft

Michael Michael am 28.09.06 20:22

Doch tut der Graph wunderbar...
Ich kann die Grafik leider nciht exportieren daher hier ein Teil der Wertetabelle

x | (5-x)^4/(5+x)^4
—————————————————————|—————————————————————————————————
5000 | 0,99203
5001 | 0,99203
5002 | 0,99204
5003 | 0,99204
5004 | 0,99204
5005 | 0,99204
5006 | 0,99204
5007 | 0,99204
5008 | 0,99204
5009 | 0,99205
5010 | 0,99205
5011 | 0,99205
5012 | 0,99205
5013 | 0,99205
5014 | 0,99205
5015 | 0,99206
5016 | 0,99206
5017 | 0,99206
5018 | 0,99206
5019 | 0,99206
5020 | 0,99206
5021 | 0,99207
5022 | 0,99207
5023 | 0,99207
5024 | 0,99207
5025 | 0,99207
5026 | 0,99207
5027 | 0,99207
5028 | 0,99208
5029 | 0,99208
5030 | 0,99208
5031 | 0,99208
5032 | 0,99208
5033 | 0,99208
5034 | 0,99209
5035 | 0,99209
5036 | 0,99209
5037 | 0,99209
5038 | 0,99209
5039 | 0,99209
5040 | 0,99209
5041 | 0,9921
5042 | 0,9921
5043 | 0,9921
5044 | 0,9921
5045 | 0,9921
5046 | 0,9921
5047 | 0,99211
5048 | 0,99211
5049 | 0,99211
5050 | 0,99211

milahu milahu am 28.09.06 20:36

..und weil's grad so schön is:

(Ja, gnuplot ist doof ;-)

Al3x0r Al3x0r am 29.09.06 16:10

soviel trubel um eine Hausaufgabe ... Danke Jungs....

@nuit: Habs genau so gerechnet ;-)

Al3x0r Al3x0r am 12.12.06 20:10

Hier nochmal was feiner für Jan...

[tex]\frac{\frac{(k^2+k+1)}{(k^3+3)}}{(k+1)}[/tex]

Ist das gleich:

[tex]\frac{(k^2+k+1)}{(k^3+3)}*\frac{1}{(k+1)}[/tex]

?

nuit nuit am 12.12.06 20:13

[tex]\frac{(k+1)^2}{(k^3+3)(k+1)}[/tex]

k+1 lässt sich kürzen und du stehst da mit:
[tex]\frac{k+1}{k^3+3}[/tex]

und nu sollte es sich lösen lassen :D

@alexor:
ja kann man sagen..lässt sich aber eh kürzen ;) du kannst den nenner einfach runterziehen vom ersten Bruch, vom Bruch im Nenner...

wenn der Bruch im Nenner steht (vom Hauptbruch) ...dann muss du den Nenner vom Bruch, mit dem Zähler vom Hauptbruch multiplizieren...

klingt jetzt kompliziert...warte an der Mathematik:
[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]

[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]

Christian am 12.12.06 20:31

hm is doch eigentlich so zu überlegen:

der koeffizient vor der höchsten Potenz ist jeweils 1

dadruch ergibt sich eine waagrechte Asymptote bei y=1 => x->+-unendlich -> 1

:)

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