Grenztwert berechnen
user-118
28.09.2006 13:21
Ich brauche keine Signatur
user-157
28.09.2006 13:24
asdf!
user-255
28.09.2006 13:30
Was ist "an"? Egal, Grenzwert ist gesucht.
Ausmultiplizieren und alle entstehenden Summanden durch die höchste vorkommende Potenz der Variable dividieren.
Wenn die Variable dann gegen Unendlich geht, fallen die Brüche mit der Variablen im Nenner weg und der Grenzwert sollte übrig bleiben.
Nicht aufgepasst in Mathe, wa?
Ausmultiplizieren und alle entstehenden Summanden durch die höchste vorkommende Potenz der Variable dividieren.
Wenn die Variable dann gegen Unendlich geht, fallen die Brüche mit der Variablen im Nenner weg und der Grenzwert sollte übrig bleiben.
Nicht aufgepasst in Mathe, wa?
Those who can, do. Those who can't, teach. # Musik gehört dem Volk! # last.fm
user-118
28.09.2006 13:56
doch und ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse. Das sobald der Nenner sich erhöht der kram gegen Unendlich geht ist mir schon klar. Das einzige was ich nicht kann ist den oben genannten Term auflösen...
edit:// an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.
kann ich die Potenzen nicht direkt wegkürzen ?
edit:// an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.
kann ich die Potenzen nicht direkt wegkürzen ?
Ich brauche keine Signatur
user-255
28.09.2006 14:13
> ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse.
Was ne Potenz is, weißt du aber schon, oder..? 0.o
> an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.
Welche Zahlenfolge?
Zur Grenzwertberechnung nimmt man ja normalerweise den Limes -- bei uns zumindest
Was ne Potenz is, weißt du aber schon, oder..? 0.o
> an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.
Welche Zahlenfolge?
Zur Grenzwertberechnung nimmt man ja normalerweise den Limes -- bei uns zumindest
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user-118
28.09.2006 14:20
Original von user-255
> ich habe eig. nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich (x+-y)^4 auflöse.
Was ne Potenz is, weißt du aber schon, oder..? 0.o
> an ist der Bezeichner für die Zahlenfolge.
Welche Zahlenfolge?
Zur Grenzwertberechnung nimmt man ja normalerweise den Limes -- bei uns zumindest
Und wofür berechnet man den Grenzwert ? Richtig für eine Zahlenfolge. Eine Folge von Zahlen , die einen bestimmten Wert der y-Koordinate in einem Achsenkreuz nicht übersteigt. Den Limes nehmen wir auch jedoch muss vorher erstmal die Zahlenfolge angegeben werden und das macht man eben mit an = ....
Und ja ich weiß was eine Potenz ist aber die Potenzgesetze liegen schon eine ganze Zeit zurück.
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user-253
28.09.2006 14:25
user-118
28.09.2006 14:29
Ich brauche keine Signatur
user-253
28.09.2006 14:34
user-118
28.09.2006 14:38
Ich brauche keine Signatur
user-255
28.09.2006 14:51
Original von user-118
Und wofür berechnet man den Grenzwert ? Richtig für eine Zahlenfolge. Eine Folge von Zahlen , die einen bestimmten Wert der y-Koordinate in einem Achsenkreuz nicht übersteigt. Den Limes nehmen wir auch jedoch muss vorher erstmal die Zahlenfolge angegeben werden und das macht man eben mit an = ....
Achsoo. Ich bin's halt von der Kurvendiskussion gewöhnt, den Limes einer Funktion bzw. ihrer Wertemenge zu bestimmen. Never mind..
> ... aber die Potenzgesetze liegen schon eine ganze Zeit zurück.
n^4 = n^2 * n^2 = n * n * n * n -- ganz logisch eigentlich
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user-253
28.09.2006 14:59
user-271
28.09.2006 16:24
[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{5^4 - 4 \cdot 5^3 \cdot n + 6 \cdot 5^2 \cdot n^2 - 4 \cdot 5 \cdot n^3 + n^4}{5^4 + 4 \cdot 5^3 \cdot n + 6 \cdot 5^2 \cdot n^2 - 4 \cdot 5 \cdot n^3 + n^4}[/tex]
dann teilen wir durch die höchste potenz von n
[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{5^4}{n^4} - \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} - \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}{\frac{5^4}{n^4} + \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} + \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}[/tex]
und da ja jetzt alles, was /n ist gegen 0 strebt, wenn n gegen unendlich geht kann man sagen
[tex]\frac{0 - 0 + 0 - 0 + 1}{0 + 0 + 0 + 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1[/tex]
ich hoffe ich liege richtig aber für mich sieht das logisch aus
//edit
achja warum ausrechnen...das kürzt sich später eh raus....wenn man mit dem Limes rechnet *fg* also lass es doch einfach in einer potenz
wie ich das ausgerechnet hab:
[tex](x-y)^4 = (x-y)^2 \cdot (x-y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2)\cdot(x^2 - 2xy + y^2) = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + n^4[/tex]
bei (x+y) ist es ja das gleiche nur halt alles plus
und dann x = 5 eingesetzt und nichts mehr geändert *g*
Zahlenfolgen? was für Zahlenfolgen?
du kannst ausrechnen was der Limit ist für x und für die y achse...was sind diese ominösen Zahlenfolgen? vielleicht kenn ich das unter einem anderen wort *g*
achja der Limes oben strebt gegen 1 bei der x Achse...bei der y Achse wäre es:
[tex](5+n)^4 = 0[/tex]
kann das sein? n = -5? dass er gegen -5 strebt bei der y-Achse?
dann teilen wir durch die höchste potenz von n
[tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{5^4}{n^4} - \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} - \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}{\frac{5^4}{n^4} + \frac{4 \cdot 5^3}{n^2} + \frac{6 \cdot 5^2}{n^2} + \frac{4 \cdot 5}{n} + 1}[/tex]
und da ja jetzt alles, was /n ist gegen 0 strebt, wenn n gegen unendlich geht kann man sagen
[tex]\frac{0 - 0 + 0 - 0 + 1}{0 + 0 + 0 + 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1[/tex]
ich hoffe ich liege richtig
aber für mich sieht das logisch aus//edit
achja warum ausrechnen...das kürzt sich später eh raus....wenn man mit dem Limes rechnet *fg* also lass es doch einfach in einer potenz
wie ich das ausgerechnet hab:
[tex](x-y)^4 = (x-y)^2 \cdot (x-y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2)\cdot(x^2 - 2xy + y^2) = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + n^4[/tex]
bei (x+y) ist es ja das gleiche nur halt alles plus
und dann x = 5 eingesetzt und nichts mehr geändert *g*
Zahlenfolgen? was für Zahlenfolgen?
du kannst ausrechnen was der Limit ist für x und für die y achse...was sind diese ominösen Zahlenfolgen? vielleicht kenn ich das unter einem anderen wort *g*
achja der Limes oben strebt gegen 1 bei der x Achse...bei der y Achse wäre es:
[tex](5+n)^4 = 0[/tex]
kann das sein? n = -5? dass er gegen -5 strebt bei der y-Achse?
#!/bin/bash
){ 
:& };:
28.09.2006 18:00
user-271
28.09.2006 18:13
aber plotte mal die funktion? da stimmt doch was nicht...ich komm nicht drauf, aber der strebt auf der x-Achse nicht gegen 1, wie er eigentlich sollte ???
das mit -5 stimmt aber schon geprüft
das mit -5 stimmt aber
schon geprüft #!/bin/bash
){ :& };:
28.09.2006 18:22
user-255
28.09.2006 18:36
..und weil's grad so schön is:
(Ja, gnuplot ist doof
(Ja, gnuplot ist doof
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user-118
29.09.2006 14:10
soviel trubel um eine Hausaufgabe ... user-158ke Jungs....
@nuit: Habs genau so gerechnet
@nuit: Habs genau so gerechnet
Ich brauche keine Signatur
user-118
12.12.2006 19:10
Ich brauche keine Signatur
user-271
12.12.2006 19:13
[tex]\frac{(k+1)^2}{(k^3+3)(k+1)}[/tex]
k+1 lässt sich kürzen und du stehst da mit:
[tex]\frac{k+1}{k^3+3}[/tex]
und nu sollte es sich lösen lassen
@alexor:
ja kann man sagen..lässt sich aber eh kürzen du kannst den nenner einfach runterziehen vom ersten Bruch, vom Bruch im Nenner...
wenn der Bruch im Nenner steht (vom Hauptbruch) ...dann muss du den Nenner vom Bruch, mit dem Zähler vom Hauptbruch multiplizieren...
klingt jetzt kompliziert...warte an der Mathematik:
[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]
[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]
k+1 lässt sich kürzen und du stehst da mit:
[tex]\frac{k+1}{k^3+3}[/tex]
und nu sollte es sich lösen lassen
@alexor:
ja kann man sagen..lässt sich aber eh kürzen
du kannst den nenner einfach runterziehen vom ersten Bruch, vom Bruch im Nenner...wenn der Bruch im Nenner steht (vom Hauptbruch) ...dann muss du den Nenner vom Bruch, mit dem Zähler vom Hauptbruch multiplizieren...
klingt jetzt kompliziert...warte an der Mathematik:
[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]
[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]
#!/bin/bash
){ :& };:
user-150
12.12.2006 19:31
hm is doch eigentlich so zu überlegen:
der koeffizient vor der höchsten Potenz ist jeweils 1
dadruch ergibt sich eine waagrechte Asymptote bei y=1 => x->+-unendlich -> 1
der koeffizient vor der höchsten Potenz ist jeweils 1
dadruch ergibt sich eine waagrechte Asymptote bei y=1 => x->+-unendlich -> 1
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